Question

13．已知x＜-1，则x、x²、x³的大小关系是x³＜x＜x²．

Answer 1

分析 首先判断出x＜-1时，x＜0，x²＞0，x³＜0；然后应用作差法，判断出x＜-1时，x³＜x，即可推得x、x²、x³的大小关系．

解答 解：∵x＜-1时，x＜0，x²＞0，x³＜0，
∴x＜x²，x³＜x²，
∵x＜-1时，x²＞1，
∴x²-1＞0，
∴x³-x=x（x²-1）＜0，
∴x³＜x，
∴x³＜x＜x²．
故答案为：x³＜x＜x²．

点评 （1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
（2）解答此题的关键是应用作差法，判断出x³、x的大小关系．