Question

4．如图，∠BOC=10°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A₁，得第1条线段AA₁；再以A₁为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A₂，得第2条线段A₁A₂；再以A₂为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A₃，得第3条线段A₂A₃；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=8．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠A₁AB的度数，∠A₂A₁C的度数，∠A₃A₂B的度数，∠A₄A₃C的度数，…，依此得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解．

解答 解：由题意可知：AO=A₁A，A₁A=A₂A₁，…，
则∠AOA₁=∠OA₁A，∠A₁AA₂=∠A₁A₂A，…，∵∠BOC=10°，
∴∠A₁AB=20°，∠A₂A₁C=30°，∠A₃A₂B=40°，∠A₄A₃C=50°，…，
∴10°n＜90°，
解得n＜9．
由于n为整数，故n=8．
故答案为：8．

点评 本题考查了等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等；三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．