Question

12．小明与小亮玩游戏：他们将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上，规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数是2的倍数，则小明胜；否则，小亮胜．
（1）请用树状图或列表法表示能组成哪些两位数？
（2）这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据题意直接列出树形图或列表即可；
（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．

解答 解：（1）列表得：

第一次 第二次	2	3	4
2	（2，2）	（2，3）	（2，4）
3	（3，2）	（3，3）	（3，4）
4	（4，2）	（4，3）	（4，4）

由表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，分别是：22，23，24，32，33，34，42，43，44，而且每种结果出现的可能性都相同；
（2）这个游戏规则对双方不公平
由（1）可知：P（小明获胜）=$\frac{2}{3}$，P（小亮获胜）=$\frac{1}{3}$，
$\frac{2}{3}＞\frac{1}{3}$，
所以游戏不公平．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．