如图.在Rt△ABC中.∠C=90°.AC=4cm.BC=5cm.点D在BC上.且CD=3cm.现有两个动点P.Q分别从点A和点B同时出发.其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动,点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E.连接EQ．设动点运动时间为t秒．当一个点到达终点时.另一个点随之停止运动．(1)连接DP.t为何值时.四边� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P，Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1厘米/秒的速度沿AC向终点C运动；点Q以1.25厘米/秒的速度沿BC向终点C运动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为t秒（t＞0）．当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．
（1）连接DP，t为何值时，四边形EQDP能够成为平行四边形？
（2）t＞1.6时，设△EDQ的面积为y，求y与t的函数关系式；是否存在某一时刻t使△EDQ的面积与△AEP的面积相等？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由．
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△EDQ为直角三角形？

分析（1）根据平行线分线段成比例定理得到$\frac{PE}{CD}$=$\frac{AP}{AC}$=$\frac{AE}{AD}$，用t表示出PE的长，根据平行四边形的判定定理列式计算即可；
（2）根据三角形的面积公式表示出y与t的函数关系式，根据题意得到关于t的一元二次方程，解方程得到答案；
（3）分∠EDQ=90°和∠DEQ=90°两种情况，根据相似三角形的判定定理和性质定理列式计算即可．

解答解：（1）∵BC=5cm，CD=3cm，
∴BD=2cm，
∵∠C=90°，AC=4cm，CD=3cm，
∴AD=5cm，
∵PE∥BC，
∴$\frac{PE}{CD}$=$\frac{AP}{AC}$=$\frac{AE}{AD}$，即$\frac{PE}{3}$=$\frac{t}{4}$=$\frac{AE}{5}$，
解答，PE=$\frac{3t}{4}$，AE=$\frac{5t}{4}$，
∵四边形EQDP能够成为平行四边形，
∴PE=DQ，即$\frac{3t}{4}$=2-1.25t，
解答，t=1，
∴当t=1时，四边形EQDP能够成为平行四边形；
（2）由题意得，PC=4-t，DQ=1.25t-2，
∴△EDQ的面积=$\frac{1}{2}$×（4-t）×（1.25t-2），
∴y=-$\frac{5}{8}$t²+$\frac{7}{2}$t-4，
△AEP的面积=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}$t×t=$\frac{3}{8}$t²，
由题意得，-$\frac{5}{8}$t²+$\frac{7}{2}$t-4=$\frac{3}{8}$t²，
整理得，2t²-7t=8=0，
此方程无解，
∴不存在某一时刻t使△EDQ的面积与△AEP的面积相等；
（3）如图2，∠EDQ=90°时，EQ∥AC，
∴$\frac{EQ}{AC}$=$\frac{DQ}{DC}$，即$\frac{4-t}{4}$=$\frac{1.25t-2}{3}$，
解得，t=$\frac{5}{2}$；
如图3，当∠DEQ=90°时，
△DEQ∽△DCA，
∴$\frac{DQ}{AD}$=$\frac{DE}{DC}$，即$\frac{1.25t-2}{5}$=$\frac{5-\frac{5t}{4}}{3}$，
解得，t=3.1，
∴t=$\frac{5}{2}$s或t=3.1s时，△EDQ为直角三角形．

点评本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定、二次函数解析式的求法，灵活运用相关定理、正确作出辅助线是解题的关键，注意分情况讨论思想的正确运用．

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A．

B．

C．

CE-AB

D．

BD-AB

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10．阅读下列一段文字，并根据规律解题：
∵$\frac{1}{1×3}$=$\frac{1}{2}$（1-$\frac{1}{3}$）
$\frac{1}{3×5}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{5}$）
$\frac{1}{5×7}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{7}$）
…
∴$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{99×101}$=$\frac{50}{101}$．
试计算
$\frac{1}{x（x+2）}$+$\frac{1}{（x+2）（x+4）}$+$\frac{1}{（x+4）（x+6）}$+$\frac{1}{（x+6）（x+8）}$．

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（3）三条直线最多可把平面分成7部分…；
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直线条数	把平面分成部分数	写成和形式
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2	4	1+1+2
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4	11	1+1+2+3+4
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