如图.是一个高速公路的隧道的横截面.若它的形状是以O为圆心的圆的一部分.路面AB=10米.拱高CD=7米.求圆的半径．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．

如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，拱高CD=7米，求圆的半径．

分析首先根据垂径定理和已知条件求出AD、OD的值，然后根据勾股定理求出圆的半径．

解答解：∵CD⊥AB且过圆心O，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×10=5米，
设半径为r米，
∴OA=OC=r米，
∴OD=CD-OC=（7-r）米，
∴在Rt△AOD中，OA²=OD²+AD²，
∴r²=（7-r）²+5²，
解得：r=$\frac{37}{7}$．
故⊙O的半径为$\frac{37}{7}$米．

点评本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，解答此类问题的关键是构造出直角三角形，利用勾股定理进行解答．

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7．

小东同学在学习了二次函数图象以后，自己提出了这样一个问题：
探究：函数$y=\frac{1}{2}{（x-1）^2}+\frac{1}{x-1}$的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数$y=\frac{1}{2}{（x-1）^2}+\frac{1}{x-1}$的图象与性质进行了如下探究：下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）函数$y=\frac{1}{2}{（x-1）^2}+\frac{1}{x-1}$的自变量x的取值范围是x≠1；
（2）下表是y与x的几组对应值．

…

-2

-1

$\frac{1}{2}$

$\frac{2}{3}$

$\frac{4}{3}$

$\frac{3}{2}$

…

$\frac{25}{6}$

$\frac{3}{2}$

$-\frac{1}{2}$

$-\frac{15}{8}$

$-\frac{53}{18}$

$\frac{55}{18}$

$\frac{17}{8}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{5}{2}$

…

则m的值是$\frac{29}{6}$；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）小东进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是$（2，\frac{3}{2}）$，结合函数的图象，
写出该函数的其他性质（一条即可）：当x＜1时，y随x的增大而减小．

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4．