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    2．如图1，点O为正方形ABCD的中心．
    （1）将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°，点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1；
    （2）根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；
    （3）如图2，点G是OA中点，△EGF是等腰直角三角形，H是EF的中点，∠EGF=90°，AB=2$\sqrt{2}$，GE=2，△EGF绕G点逆时针方向旋转α角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．

    分析 （1）根据题意画出图形即可；
    （2）延长EA交OF于点H，交BF于点G，利用正方形的性质和旋转的性质证明△EOA≌△FOB，得到AE=BF．根据等边对等角得到∠OEA=∠OFB，由∠OEA+∠OHA=90°，所以∠OFB+∠FHG=90°，进而得到AE⊥BF．
    （3）BH的最大值为$\sqrt{5}+\sqrt{2}$．

    解答 解：（1）如图1所示：


    （2）如图2，延长EA交OF于点H，交BF于点G，

    ∵O为正方形ABCD的中心
    ∴OA=OB，∠AOB=90°，
    ∵OE绕点O逆时针旋转90角得到OF，
    ∴OE=OF
    ∴∠AOB=∠EOF=90°，
    ∴∠EOA=∠FOB，
    在△EOA和△FOB中，
    $\left\{\begin{array}{l}{OE=OF}\\{∠EOA=∠FOB}\\{OA=OB}\end{array}\right.$
    ∴△EOA≌△FOB，
    ∴AE=BF．
    ∴∠OEA=∠OFB，
    ∵∠OEA+∠OHA=90°，
    ∴∠OFB+∠FHG=90°，
    ∴AE⊥BF．
    （3）BH的最大值为$\sqrt{5}+\sqrt{2}$．

    点评 本题考查了旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是正确画出图形，作出辅助线，利用旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质解决问题．

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    16．如图所示，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-2，0）、B（4，0），其原点为D，连接BD，点P是线段BD上的一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．
    （1）求抛物线的解析式，并写出原点D的坐标；
    （2）设P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；
    （3）在（2）的条件下，当S取值最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，请直接写出P′点的坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．

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    13．如图，一艘货船以每小时48海里的速度从港口B出发，沿正北方向航行．在港口B处时，测得灯塔A处在B处的北偏西37°方向上，航行至C处，测得A处在C处的北偏西53°方向上，且A、C之间的距离是45海里．在货船航行的过程中，求货船与灯塔A之间的最短距离及B、C之间的距离；若货船从港口B出发2小时后到达D，求A、D之间的距离．
    （参考数据：sin53°≈$\frac{4}{5}$，cos53°≈$\frac{3}{5}$，tan53°≈$\frac{4}{3}$）

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    10．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD、BC于点E、F，AC与EF交于点O，连结AF、CE．
    （1）求证：四边形AFCE是菱形；
    （2）若AB=3，AD=4，求菱形AFCE的边长．

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    （1）已知两条抛物线①：y=x2+2x-1，②：y=-x2+2x+1，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由；
    （2）抛物线C1：y=$\frac{1}{8}$（x+1）2-2，动点P的坐标为（t，2），将抛物线C1绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C2与C1关联，求抛物线C2的解析式．

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    7．如图，在等边△ABC中：
    （1）在图（1）中，已知点D、E分别在AC、AB上，AE=EB，AD：AC=1：3，求证：△AED∽△CBD；
    （2）在图（2）中，已知点F、G分别在BC、AF上，BF=FC，AG=GF，BG延长线交AC于点D，求证：AD：AC=1：3．

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    污水处理设备A型B型
    价格（万元/台）mm-3
    月处理污水量（吨/台）22001800
    （1）求m的值；
    （2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．

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