Question

3．已知一个直角三角形的两边长分别为8和6，则它的面积为24或6$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解，再求三角形面积．

解答 解：（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，
由勾股定理得，6²+8²=x²
解得：x=10，
则它的面积为：$\frac{1}{2}$×6×8=24；

（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，
由勾股定理得，6²+x²=8²，
解得x=2$\sqrt{7}$，
则它的面积为：$\frac{1}{2}$×6×2$\sqrt{7}$=6$\sqrt{7}$．
故答案为：24或6$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了勾股定理解直角三角形以及直角三角形面积求法，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意分类讨论．