Question

7．如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．

Answer 1

分析 先由∠AGD=90°，根据三角形内角和定理得出∠A+∠D=90°，再由∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，得出∠ABF=2∠D，同理得出∠DCE=2∠A，那么∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，根据邻补角定义得出∠ABF+∠DBF=180°，由同角的补角相等得到∠DCE=∠DBF，根据同位角相等，两直线平行得出FB∥EC．

解答 证明：∵∠AGD=90°，
∴∠A+∠D=90°，
∵∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，
∴∠ABF=2∠D，
同理：∠DCE=2∠A，
∴∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，
又∵∠ABF+∠DBF=180°，
∴∠DCE=∠DBF，
∴FB∥EC．

点评 本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，邻补角定义，补角的性质，根据条件得出∠DCE=∠DBF是解题的关键．