Question

16．已知，二次函数的解析式为y=-x²+2x+3．
（1）写出这个二次函数图象的顶点坐标，并求出图象与x轴的交点的坐标；
（2）在给定的坐标系中，利用“五点法”画出这个二次函数的示意图，并求出以抛物线与坐标轴的交点为顶点的三角形面积．

Answer 1

分析 （1）把一般式化成顶点式即可求得顶点坐标，令y=0，解方程即可求得与x轴的交点坐标；
（2）在对称轴的两侧取两组对称点，列表，然后描点、连线即可．

解答 解：（1）由y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4可知：顶点坐标为（1，4），
令y=0，则0=-x²+2x+3，解得x₁=-1，x₂=3，
∴与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0）；
（2）列表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y=-x2+2x+3	…	0	3	4	3	0	…

描点、连线：

抛物线与坐标轴的交点为顶点的三角形面积为$\frac{1}{2}$×4×3=6．

点评 本题考查了二次函数的图象，找到顶点及对称轴，根据对称轴取点是解题的关键一步，同时，描点时要用平滑曲线．