Question

9．（1）计算：|-3|+（$\sqrt{2014}$-π）⁰-（$\frac{1}{3}$）^-1-$\sqrt{3}$cos30°
（2）先化简再求值：（$\frac{x+1}{{x}^{2}-4}$-$\frac{2}{x+2}$）÷$\frac{x-5}{x+2}$，其中x=$\sqrt{2}$+2．

Answer 1

分析 （1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；
（2）先根据分式混合2运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）原式=3+1-3-$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=-$\frac{1}{2}$；

（2）原式=（$\frac{x+1}{（x+2）（x-2）}$-$\frac{2（x-1）}{（x+2）（x-2）}$）×$\frac{x+2}{x-5}$
=$\frac{5-x}{（x+2）（x-2）}$×$\frac{x+2}{x-5}$
=-$\frac{1}{x-2}$，
当x=$\sqrt{2}$+2时，原式=-$\frac{1}{\sqrt{2}+2-2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．