Question

6．（1）约定“※”为一种新的运算符号，先观察下列各式：
1※3=1×4+3=7；3※（-1）=3×4-1=11；5※$\frac{1}{2}$=5×4+$\frac{1}{2}$=$\frac{41}{2}$；
5※4=5×4+4=24；4※（-3）=4×4-3=13；（-$\frac{1}{3}$）※0=（-$\frac{1}{3}$）×4+0=-$\frac{4}{3}$
…
根据以上的运算规则，写出a※b=4a+b．
（2）根据（1）中约定的a※b的运算规则，求解问题①和②
①若（x-3）※x的值等于13，求x的值；
②若2m-n=2，请计算：（m-n）※（2m+n）．

Answer 1

分析 （1）利用规律：4乘第一个数加上第二个数计算方法得出答案即可；
（2）①利用得出的运算方法建立方程求得答案即可；
②利用得出的运算方法计算，进一步整体代入求得答案即可．

解答 解：（1）a※b=4a+b； 
（2）①因为（x-3）※x=4（x-3）+x=4x-12+x=5x-12   
由题意，得5x-12=13  
解得：x=5；
②由（m-n）※（2m+n）
得4（m-n）+（2m+n）
=4 m-4n+2m+n
=6m-3n
∵2m-n=2
∴6m-3n=3（2m-n）=3×2=6．

点评 此题考查数字的变化规律，认真观察所给式子，发现并应用规律：4乘以第一个数加上第二个数解决问题．