Question

9．如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案．

（1）第1个图案中有6根小棒；第2个图案中有11根小棒；第3个图案中有16根小棒，…；
（2）第n个图案中有5n+1根小棒；
（3）第2016个图案中有10081根小棒；
（4）如果图案有2016根小棒，那么是第403个图案．

Answer 1

分析 （1）（2）由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2-1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3-2=16根小棒，…由此得出第n个图案中有5n+n-（n-1）=5n+1根小棒；
（3）把数据代入（2）中的规律求得答案即可；
（4）利用（2）中的规律建立方程求得答案即可．

解答 解：（1）第2个图案中有11根小棒；第3个图案中有16根小棒；  
（2）由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+2-1=11根小棒，第3个图案中有3×5+3-2=16根小棒，…，因此第n个图案中有5n+n-（n-1）=5n+1根小棒．
（3）当n=2016时，5n+1=5×2016+1=10080+1=10081，
所以第2016个图案中有10081根小棒；
（4）因为，5n+1=2016，所以，n=403；
所以是第403个图案．
故答案为：11，16，5n+1，10081，403．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律：第n个图案中有5n+1根小棒是解决问题的关键．