Question

13．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点D是AB边上一点，将△ABC沿着直线CD翻折，点A落在直线AB上的点A′处，则sin∠A′CD=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 点A落在直线AB上的点A′处，则CD⊥AB，D就是垂足，根据三角形的面积公式求得CD的长，然后在直角△ACD中利用勾股定理求得AD，再根据sin∠A′CD=sin∠ACD求解．

解答 解：作CD⊥AB于点D．
在直角△ABC中，AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$BC•AC，
∴CD=$\frac{BC•AC}{AB}$=$\frac{3×4}{5}$=$\frac{12}{5}$，
在直角△ACD中，AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\frac{16}{5}$，
∴sin∠A′CD=sin∠ACD=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{\frac{16}{5}}{4}$=$\frac{4}{5}$．
故答案是：$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了图形的折叠以及勾股定理的应用，正确理解∠ACD=∠A′CD是关键．