Question

14．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°．将△ABC沿射线BC的方向向右平移2个单位后得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C′的面积为$6\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据平移的性质，可得答案．

解答 解：过点A作AD⊥BC，如图，
，
∵AD⊥BC，∠B=60°，
∴AD=$\sqrt{3}BD=\frac{\sqrt{3}}{2}AB=2\sqrt{3}$，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}•BC•AD=\frac{1}{2}×6×2\sqrt{3}=6\sqrt{3}$，
∵平移不改变图形的形状和大小，
∴△A′B′C′的面积为$6\sqrt{3}$，
故答案为：$6\sqrt{3}$

点评 本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．