Question

5．已知二次函数 y=x²-2x-8．
（1）将y=x²-2x-8用配方法化成y=a （x-h）²+k的形式；
（2）求该二次函数的图象的顶点坐标；
（3）请说明在对称轴左侧图象的变化趋势．

Answer 1

分析 （1）利用配方法先加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，再把一般式转化为顶点式即可；
（2）根据顶点坐标的求法，得出顶点坐标即可；
（3）根据a＞0，开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小．

解答 解：（1）y=x²-2x-8
=x²-2x+1-9 
=（x-1）²-9． 
（2）∵y=（x-1）²-9，
∴该二次函数图象的顶点坐标是（1，-9）．
（3）∵a=1＞0，
∴在对称轴左侧，y随x的增大而减小．

点评 本题考查了二次函数的性质以及二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．