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    8．先化简，再求值：$（{a-\frac{{2ab-{b^2}}}{a}}）÷\frac{{{a^2}-{b^2}}}{a}$，其中a=1+$\sqrt{2}，b=1-\sqrt{2}$．

    分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

    解答 解：原式=$\frac{{a}^{2}-2ab+{b}^{2}}{a}$•$\frac{a}{（a+b）（a-b）}$
    =$\frac{（a-b）^{2}}{a}$•$\frac{a}{（a+b）（a-b）}$
    =$\frac{a-b}{a+b}$，
    当a=1+$\sqrt{2}$，b=1-$\sqrt{2}$时，原式=$\frac{{（1+\sqrt{2}）-（1-\sqrt{2}）}}{{（1+\sqrt{2}）+（1-\sqrt{2}）}}$=$\sqrt{2}$．

    点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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