Question

18．如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，垂足为D，AE平分∠BAC．已知∠B=65°，∠DAE=20°，求∠C的度数．

Answer 1

分析 由垂直的定义得到∠ADB=90°，根据三角形的内角和得到∠BAD=90°-65°=25°，求得∠BAE=∠BAD+∠DAE=25°+20°=45°，根据角平分线的定义得到∠BAC=2∠BAE=2×45°=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-65°=25°，
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=25°+20°=45°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=2×45°=90°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=25°．

点评 本题主要考查了三角形的角的平分线的定义．利用垂直求得∠BAD=90-∠B=56°是正确解答本题的关键．