Question

16．先化简，再求值：（x-1-$\frac{3}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}+4x+4}{x+1}$，其中x是方程x²+2x=0的解．

Answer 1

分析 先算括号内的减法，再把除法转化为乘法来做，通过分解因式，约分化为最简，最后把解方程求得的x的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-1-3}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{x+1}$•$\frac{x+1}{（x+2）^{2}}$
=$\frac{x-2}{x+2}$，
解方程x²+2x=0得：x₁=-2，x₂=0，
由题意得：x≠-2，所以x=0．
把x=0代入=$\frac{x-2}{x+2}$，原式=$\frac{0-2}{0+2}$=-1．

点评 此题考查的是分式的除法和减法的混合运算以及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．