Question

8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．
（1）若∠AOC=68°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．
（2）若OF平分∠COE，∠BOF=30°，求∠AOC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据对顶角相等和角平分线的定义计算即可；
（2）设∠AOC=x，根据对顶角相等和角平分线的定义用x表示出∠BOE和∠EOF，根据题意列方程，解方程即可．

解答 解：（1）∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠BOD=∠AOC=68°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=34°，
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=56°；
（2）设∠AOC=x，则∠BOD=x，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE=$\frac{1}{2}$x，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=$\frac{1}{2}$（180°-$\frac{1}{2}$x），
由题意得，$\frac{1}{2}$（180°-$\frac{1}{2}$x）-$\frac{1}{2}$x=30°，
解得，x=80°，
∴∠AOC=80°．

点评 本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°以及角平分线的定义是解题的关键．