Question

13．下列方程中，一元二次方程共有（　　）个
①x²-2x-1=0；②ax²+bx+c=0；③$\frac{1}{{x}^{2}}$+3x-5=0；④-x²=0；⑤（x-1）²+y²=2；⑥（x-1）（x-3）=x²．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．

解答 解：①x²-2x-1=0，符合一元二次方程的定义；
②ax²+bx+c=0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义；
③$\frac{1}{{x}^{2}}$+3x-5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；
④-x²=0，符合一元二次方程的定义；
⑤（x-1）²+y²=2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；
⑥（x-1）（x-3）=x²，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义．
一元二次方程共有2个．
故选：B．

点评 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．