Question

12．某天，小明和小华利用“争1点”的游戏来预测一场足球比赛的冠军．如图，两个可以自由转动的转盘A，B，每个转盘被分成8个相等的扇形，其规则如下：①小明自由转动转盘A，同时小华自由转动转盘B；②转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得到一个数字（若转盘A中指针指向2，则按顺时针方向走2格得到数字1）；③若最终得到的数字是1，则自己所支持的球队称为预测冠军（若双方都得到1，则重新开始）．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

Answer 1

分析 列表得出所有等可能的情况数，找出小明和小华获胜的情况，求出各自的概率，比较即可．

解答 解：这个游戏公平，理由为：
列表如下：

	4	4	1	7	0	2	0	1
0	（4，0）	（4，0）	（1，0）	（7，0）	（0，0）	（2，0）	（0，0）	（1，0）
7	（4，7）	（4，7）	（1，7）	（7，7）	（0，7）	（2，7）	（0，7）	（1，7）
0	（4，0）	（4，0）	（1，0）	（7，0）	（0，0）	（2，0）	（0，0）	（1，0）
4	（4，4）	（4，4）	（1，4）	（7，4）	（0，4）	（2，4）	（0，4）	（1，4）
1	（4，1）	（4，1）	（1，1）	（7，1）	（0，1）	（2，1）	（0，1）	（1，1）
1	（4，1）	（4，1）	（1，1）	（7，1）	（0，1）	（2，1）	（0，1）	（1，1）
4	（4，4）	（4，4）	（1，4）	（7，4）	（0，4）	（2，4）	（0，4）	（1，4）
2	（4，2）	（4，2）	（1，2）	（7，2）	（0，2）	（2，2）	（0，2）	（1，2）

所有等可能的情况有64种，其中小明获胜的情况有（1，0），（1，7），（1，0），（1，4），（1，4），（1，2），（1，0），（1，7），（1，0），（1，4），（1，4），（1，2）共12种，小华获胜的情况有：（4，1），（4，1），（4，1），（4，1），（7，1），（7，1），（0，1），（0，1），（2，1），（2，1），（0，1），（0，1）共12种，
∴P（小明获胜）=P（小华获胜）=$\frac{12}{64}=\frac{3}{16}$，
则这个游戏公平．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．