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    如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两点，经过A、C、B的抛物线的一部分与经过点A、D、B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线：的顶点．

    （1）求A、B两点的坐标．

    （2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得的面积最大？若存在，求出 面积的最大值；若不存在，请说明理由；

    （3）当为直角三角形时，直接写出m的值．______


    解：（1）在中，

    令y=0，则，解得x=3或x= -1．

    ∴A、B两点的坐标为：A（-1，0）、B（3，0）．

    （2）设过A、B、C三点的抛物线解析式为，

    把A（-1，0）、B（3，0）、C（0，）代入中，得

    解得

    ∴ ．

    设过B（3，0）、C（0，）两点的解析式为

    ，

    代入，得．

    设“蛋线”在第四象限上存在一点P，过P点作PH⊥AB，垂足为H，交BC于点G.

    设H点坐标为（x，0），则G（x，），P（x，）．

    则PG=-()=.-

    ∵

    ∴“蛋线”在第四象

    （3）或


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     (1) 求证：CD是⊙O的切线；

     (2) 若AC＝，AD＝4，求AB的长．         

     


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    如图，在标有刻度的直线上，从点A开始，

    以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；

    以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；

    以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；

    以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆．

    ……,按此规律，连续画半圆，则第4个

    半圆的面积是第3个半圆面积的　　　　　倍。第个半圆的面积为　　　　　　．（结果保留）

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    若函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是

    A．m＞1

    B． m＞0

    C． m＜1

    D．m＜0

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    如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于点，与x轴相交于M、N两点.如果点M的坐标为，求点N的坐标.

     

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