Question

5．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（　　）

• A． 12
• B． $12\sqrt{2}$
• C． $6\sqrt{2}$
• D． $6\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连接CP，由切线的性质可得CP⊥AO，再由切线长定理可得∠POC=45°，进而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长．

解答 解：
连接CP，
∵OA边与⊙C相切于点P，
∴CP⊥AO，
∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90°，
∴∠POC=45°，
∴OP=CP=6，
∴OC=$\sqrt{C{P}^{2}+O{P}^{2}}$=6$\sqrt{2}$，
故选C．

点评 本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，能够正确的判定△POC是等腰直角三角形是解题关键．