Question

13．计算：（x^-1+y^-1）÷（x^-2-y^-2）

Answer 1

分析 首先应用平方差公式，可得（x^-2-y^-2）=（x^-1+y^-1）（x^-1-y^-1），据此推得（x^-1+y^-1）÷（x^-2-y^-2）=$\frac{1}{{x}^{-1}{-y}^{-1}}$；然后根据负整数指数幂的运算方法，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（x^-1+y^-1）÷（x^-2-y^-2）
=（x^-1+y^-1）÷[（x^-1+y^-1）（x^-1-y^-1）]
=$\frac{1}{{x}^{-1}{-y}^{-1}}$
=$\frac{1}{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}$
=$\frac{xy}{y-x}$

点评 此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．