Question

3．下表中的字母都是按移动规律排列的．

序号	1	2	3	…
图形	x　x y x　x y x  x	x   x　 x y 　y x   x   x y 　y x　　x　 x	x　x　x　x y　y　y x　x  x　x y　y　y x　x　x　x	…

我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为6x+2y，第2格的“特征多项式”为9x+4y，回答下列问题．
（1）第3格的“特征多项式”为12x+6y，第4格的“特征多项式”为15x+8y，第n格的“特征多项式”为3（n+1）x+2ny（n为正整数）；
（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．

Answer 1

分析 （1）仔细观察每格的特征多项式的特点，找到规律，利用规律求得答案即可；
（2）根据（1）中所求，得出第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”，进而得出答案．

解答 解：（1）观察图形发现：
第1格的“特征多项式”为：6x+2y，
第2格的“特征多项式”为：9x+4y，
第3格的“特征多项式”为：12x+6y，
第4格的“特征多项式”为：15x+8y，
…
第n格的“特征多项式”为：3（n+1）x+2ny；
故答案为：12x+6y，15x+8y，3（n+1）x+2ny；

（2）由（1）中所求可得：
第6格的“特征多项式”为：3（6+1）x+12y=21x+12y；
第5格的“特征多项式”为：18x+10y，
则第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差为：
21x+12y-（18x+10y）=3x+2y．

点评 本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化，发现图形变化的规律，难度不大．