Question

11．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，且∠AOC=∠COB-40°，求∠BOE的度数．

Answer 1

分析 设∠COB=x°，则∠AOC=（x-40）°，然后根据∠AOC和∠BOC互补即可列方程求得∠COB，进而求解∠AOC的度数，再根据对顶角相等求得∠BOD的度数，最后依据角平分线的定义求解．

解答 解：设∠COB=x°，则∠AOC=（x-40）°．
根据题意得：x+（x-40）=180，
解得：x=110．
则∠AOC=110°-40°=70°．
∠BOD=∠AOC=70°．
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$×70=35°．

点评 本题考查了对顶角以及角的平分线的定义，利用邻补角的概念计算∠AOC的度数是关键．