Question

5．如图，直线PA经过点A（-1，0）、点P（1，2），直线PB是一次函数y=-x+3的图象．
（1）求直线PA的表达式及Q点的坐标；
（2）求四边形PQOB的面积．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法得出直线PA的解析式，进而得出点Q的坐标即可；
（2）根据四边形PQOB的面积=S_△ABP-S_△AOQ即可求解．

解答 解：（1）设直线PA的表达式y=kx+b，因为直线PA经过点A（-1，0）、点P（1，2），
可得：$\left\{\begin{array}{l}{0=-k+b}\\{2=k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
所以，直线PA的表达式为：y=x+1，
当x=0时，y=1，所以点Q的坐标为（0，1）；
（2）因为点B在x轴上，所以当y=0时，x=3，
所以点B的坐标为（3，0），则AB=4，OA=1，
S_{四边形PQOB}=S_△PAB-S_△QAO
=$\frac{1}{2}×4×2-\frac{1}{2}$×1×1
=$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数与坐标轴的交点问题，三角形的面积，求得图形关键点的坐标是解决问题的关键．