分析 根据题意画出相应的图形,直线DM与直线NF都与AB的距离为1,直线NG与直线ME都与AC的距离为2,当P与N重合时,HN为P到BC的最小距离;当P与M重合时,MQ为P到BC的最大距离,根据题意得到△NFG与△MDE都为等边三角形,利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出DB与FB的长,以及CG与CE的长,由BC-BF-CG求出FG的长,求出等边三角形NFG的高,即可确定出点P到BC的最小距离.
解答 解:根据题意画出相应的图形,直线DM与直线NF都与AB的距离为1,直线NG与直线ME都与AC的距离为2,
当P与N重合时,HN为P到BC的最小距离;
根据题意得:BC=AB=$\frac{4}{sin60°}$=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$,△NFG与△MDE都为等边三角形,
∴DB=BF=$\frac{1}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,CE=CG=$\frac{2}{sin60°}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$,
∴FG=BC-BF-CG=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$-$\frac{4\sqrt{3}}{3}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,
∴NH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$FG=1,即点P到BC的最小距离是1;
故答案为:1.
点评 此题考查了等边三角形的性质,以及平行线间的距离,作出相应的图形是解本题的关键.
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A. | AB=AC | B. | BD=CD | C. | ∠BAD=∠CAD | D. | ∠B=∠C |
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A. | 0个 | B. | 1个 | C. | 2个 | D. | 3个 |
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