南粤学典学考精练九年级数学人教版
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1. $a^{2}\pm 2ab+\underline{
$b^{2}$
}=(a\pm\underline{\quad\quad
b
})^{2}$
答案：$b^{2}$，$b$
解析：根据完全平方公式$(a\pm b)^{2}=a^{2}\pm 2ab + b^{2}$，可得第一个空填$b^{2}$，第二个空填$b$。
2. 通过配成
完全平方
形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
答案：完全平方
解析：配方法的定义是通过配成完全平方形式来解一元二次方程，所以此处填完全平方。
3. 配方法解一元二次方程的一般步骤是：
（1）移项；（2）二次项系数化为1；（3）方程两边加同一常数，使左边配成$\underline{\quad\quad
$x^{2}+mx + \left(\frac{m}{2}\right)^{2}$
\quad\quad}$（写式子）的形式；（4）左边写成$\underline{\quad\quad
完全平方
\quad\quad}$形式；（5）降次；（6）解一次方程；（7）写出一元二次方程的根。
答案：$x^{2}+mx + \left(\frac{m}{2}\right)^{2}$（或$(x + \frac{m}{2})^{2}$的展开式形式，合理即可），完全平方
解析：配方法步骤中，第三步是配成$x^{2}+mx+\left(\frac{m}{2}\right)^{2}$这种形式，以便第四步写成完全平方形式，即$(x+\frac{m}{2})^{2}$。
1. 完成下列配方方程：
（1）$x^{2}+12x+\underline{\quad\quad}=(x + 6)^{2}$；
（2）$x^{2}-12x+\underline{\quad\quad}=(x-\underline{\quad\quad})^{2}$；
（3）$x^{2}-\underline{\quad\quad}x+\frac{9}{16}=(x-\frac{3}{4})^{2}$；
（4）$x^{2}-2\sqrt{2}x+\underline{\quad\quad}=(x-\underline{\quad\quad})^{2}$。
答案：（1）36；（2）36，6；（3）$\frac{3}{2}$；（4）2，$\sqrt{2}$
解析：
（1）$(x + 6)^{2}=x^{2}+12x + 36$，所以填36；
（2）$(x - 6)^{2}=x^{2}-12x + 36$，所以第一个空填36，第二个空填6；
（3）$(x-\frac{3}{4})^{2}=x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}$，所以填$\frac{3}{2}$；
（4）$(x-\sqrt{2})^{2}=x^{2}-2\sqrt{2}x + 2$，所以第一个空填2，第二个空填$\sqrt{2}$。
2. 用配方法解一元二次方程$x^{2}-6x - 10=0$时，下列变形正确的是（
D
）
A. $(x + 3)^{2}=1$
B. $(x - 3)^{2}=1$
C. $(x + 3)^{2}=19$
D. $(x - 3)^{2}=19$
答案：D
解析：$x^{2}-6x - 10=0$，移项得$x^{2}-6x=10$，配方得$x^{2}-6x + 9=10 + 9$，即$(x - 3)^{2}=19$，所以选D。
3. 用配方法解下列方程：
（1）$x^{2}-4x - 4=0$；
答案：$x_{1}=2 + 2\sqrt{2}$，$x_{2}=2 - 2\sqrt{2}$
解析：$x^{2}-4x - 4=0$，移项得$x^{2}-4x=4$，配方得$x^{2}-4x + 4=4 + 4$，$(x - 2)^{2}=8$，开方得$x - 2=\pm 2\sqrt{2}$，解得$x_{1}=2 + 2\sqrt{2}$，$x_{2}=2 - 2\sqrt{2}$。
（2）$x^{2}-6x - 4=0$；
答案：$x_{1}=3 + \sqrt{13}$，$x_{2}=3 - \sqrt{13}$
解析：$x^{2}-6x - 4=0$，移项得$x^{2}-6x=4$，配方得$x^{2}-6x + 9=4 + 9$，$(x - 3)^{2}=13$，开方得$x - 3=\pm\sqrt{13}$，解得$x_{1}=3 + \sqrt{13}$，$x_{2}=3 - \sqrt{13}$。
（3）$x^{2}+\frac{7}{2}x + 3=0$。
答案：$x_{1}=-\frac{3}{2}$，$x_{2}=-2$
解析：$x^{2}+\frac{7}{2}x + 3=0$，移项得$x^{2}+\frac{7}{2}x=-3$，配方得$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$，$(x+\frac{7}{4})^{2}=-3+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$，开方得$x+\frac{7}{4}=\pm\frac{1}{4}$，解得$x_{1}=-\frac{3}{2}$，$x_{2}=-2$。
4. 用配方法解下列方程：
（1）$3x^{2}-12x - 3=0$；
答案：$x_{1}=2 + \sqrt{5}$，$x_{2}=2 - \sqrt{5}$
解析：$3x^{2}-12x - 3=0$，二次项系数化为1得$x^{2}-4x - 1=0$，移项得$x^{2}-4x=1$，配方得$x^{2}-4x + 4=1 + 4$，$(x - 2)^{2}=5$，开方得$x - 2=\pm\sqrt{5}$，解得$x_{1}=2 + \sqrt{5}$，$x_{2}=2 - \sqrt{5}$。
（2）$5x^{2}-25x + 5=0$。
答案：$x_{1}=\frac{5 + \sqrt{21}}{2}$，$x_{2}=\frac{5 - \sqrt{21}}{2}$
解析：$5x^{2}-25x + 5=0$，二次项系数化为1得$x^{2}-5x + 1=0$，移项得$x^{2}-5x=-1$，配方得$x^{2}-5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$，$(x-\frac{5}{2})^{2}=-1+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$，开方得$x-\frac{5}{2}=\pm\frac{\sqrt{21}}{2}$，解得$x_{1}=\frac{5 + \sqrt{21}}{2}$，$x_{2}=\frac{5 - \sqrt{21}}{2}$。
