新课程同步学案八年级数学上册北师大版
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定理:直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边长度的①_______
答案：平方
（1）公式:②_______
答案：$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
（2）公式变形:③_______
答案：$a^{2}=c^{2}-b^{2}$，$b^{2}=c^{2}-a^{2}$
1. 若直角三角形的两条边的长分别为a,b,且满足$(a-3)^{2}+|b-4|=0$,则该直角三角形的第三条边的长的平方为（
C
）。
A. 25
B. 7
C. 7或25
D. 7或1
答案：C
解析：由$(a-3)^{2}+|b-4|=0$，得$a=3$，$b=4$。
若$a$，$b$为直角边，第三边平方为$3^{2}+4^{2}=25$；
若$b$为斜边，第三边平方为$4^{2}-3^{2}=7$。
综上，第三边的长的平方为7或25。
2. 在$Rt△ABC$中,$∠C=90^{\circ }$。
（1）若$a=12,b=16$,则$c=$
20
；
（2）若$∠A=45^{\circ },a=3$,则$b=$
3
,$c^{2}=$
18
；
（3）若$a=10,c=26$,则$b=$
24
。
答案：（1）20
解析：$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{12^{2}+16^{2}}=\sqrt{144 + 256}=\sqrt{400}=20$。
（2）3；18
解析：因为$∠A=45^{\circ}$，所以$∠B=45^{\circ}$，$a=b=3$，$c^{2}=a^{2}+b^{2}=3^{2}+3^{2}=18$。
（3）24
解析：$b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}=\sqrt{26^{2}-10^{2}}=\sqrt{676 - 100}=\sqrt{576}=24$。
3. 如图所示的是一个外轮廓为长方形的机器零件的平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B之间的距离为
150mm
。
答案：150mm
解析：由图可知，长方形长为180mm，宽为150mm，两圆孔中心在长方形对角线上，横向距离为$180 - 60=120mm$，纵向距离为$150 - 60=90mm$，则$AB=\sqrt{120^{2}+90^{2}}=\sqrt{14400 + 8100}=\sqrt{22500}=150mm$。
