新课程同步学案八年级数学上册北师大版
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1.如图,在长方形纸片ABCD中,AB=3 cm,AD=9 cm,将此长方形纸片折叠,使点D与点B重合,点C落在点H的位置,折痕为EF,则△BEF的面积为(
C
)。
A.6 cm²
B.7 cm²
C.7.5 cm²
D.8 cm²
答案：C
设AE=x cm，则DE=(9-x)cm，由折叠性质知BE=DE=(9-x)cm。在Rt△ABE中，AB=3 cm，根据勾股定理得$3^{2}+x^{2}=(9-x)^{2}$，解得x=4，即AE=4 cm，DE=5 cm。因为AD//BC，所以∠DEF=∠BFE，由折叠得∠DEF=∠BEF，故∠BEF=∠BFE，所以BF=BE=5 cm。则$S_{\triangle BEF}=\frac{1}{2}× BF× AB=\frac{1}{2}×5×3=7.5\ cm^2$。
2.如图,在长方形纸片ABCD中,AB=3,AD=10,F为BC的中点,E为直线AB上的一个动点。将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠,使点B落在边AD上的点G处,则AE的长为
$\frac{4}{3}$
。
答案：过点F作FH⊥AD于点H
$BF=\frac 12BC=\frac 12AD=5$
$GF=BF=5，FH=AB=3$
$则GH=\sqrt {5^2-3^2}=4$
$∴AG=5-GH=1$
$AG^2+AE^2=(3-AE)^2，即1^2+AE^2=(3-AE)^2$
$解得AE=\frac 43$
3.在高为12 cm、底面半径为4.5 cm的无盖圆柱形纸盒内放进一根细木棒(木棒的粗细、形状忽略不计),要使木棒不露出纸盒,则木棒的长度不能超过
15 cm
。
答案：15 cm
底面直径为$2×4.5 = 9\ cm$，木棒最长为圆柱的体对角线，长度为$\sqrt{9^{2}+12^{2}}=\sqrt{81 + 144}=\sqrt{225}=15\ cm$。
4.如图所示的是一块草坪的示意图,已知AD=12 m,CD=9 m,AD⊥DC,AB=25 m,BC=20 m，求这块草坪的面积。
答案：204 m²
解析：连接$AC$，在$Rt\triangle ADC$中，$AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{12^2+9^2}=15\ \text{m}$。在$\triangle ABC$中，$AC^2+BC^2=15^2+20^2=25^2=AB^2$，故$\triangle ABC$为直角三角形。草坪面积为$S_{\triangle ADC}+S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times12\times9+\frac{1}{2}\times15\times20=54+150=204\ \text{m}^2$。
