新课程同步学案八年级数学上册北师大版
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3. 如图,点E在正方形ABCD内,$∠AEB=90^{\circ },AE=6,BE=8$,阴影部分的面积是_______
76
。
答案：76
解析：$AB=\sqrt{AE^{2}+BE^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$，正方形面积为$10^{2}=100$，$△AEB$面积为$\frac{1}{2}×6×8=24$，阴影面积为$100 - 24=76$，
4. 如图,在长方形ABCD中,$AB=3cm,AD=9cm$,将此长方形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则$△ABE$的面积为
6cm²
。
答案：6cm²
解析：设$AE=x$，则$DE=9 - x$，折叠后$BE=DE=9 - x$，在$Rt△ABE$中，$AB^{2}+AE^{2}=BE^{2}$，$3^{2}+x^{2}=(9 - x)^{2}$，$9 + x^{2}=81 - 18x + x^{2}$，$18x=72$，$x=4$，面积为$\frac{1}{2}×3×4=6cm²$。
1. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠C=90^{\circ },AD$平分$∠CAB,AC=6,BC=8$,求CD的长。
答案：3
解析：$AB=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10$，设$CD=x$，则$BD=8 - x$，由角平分线性质得$\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BD}$，$\frac{6}{10}=\frac{x}{8 - x}$，$6(8 - x)=10x$，$48 - 6x=10x$，$16x=48$，$x=3$。
2. 某工厂大门的形状如图所示,其上部为半圆,下部是长方形。一辆装满货物的卡车(截面为长方形)欲通过此门,已知卡车高2.5 m,宽1.6 m,你认为这辆卡车能通过此工厂大门吗？请说明理由。
能通过
解析：大门下部长方形高2.3m，宽2m，半圆直径2m，半径1m。卡车宽1.6m，在半圆部分，距离中心0.8m处的高度为$\sqrt{1^{2}-0.8^{2}}=\sqrt{0.36}=0.6m$，总高度为$2.3 + 0.6=2.9m＞2.5m$，能通过。
答案：能通过
解析：大门下部长方形高2.3m，宽2m，半圆直径2m，半径1m。卡车宽1.6m，在半圆部分，距离中心0.8m处的高度为$\sqrt{1^{2}-0.8^{2}}=\sqrt{0.36}=0.6m$，总高度为$2.3 + 0.6=2.9m＞2.5m$，能通过。
