新课程同步学案八年级数学上册北师大版
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定义：一般地，如果一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3 = a$，那么这个数$x$就叫作$a$的立方根（也叫作①
三次方根
）
答案：三次方根
性质：每个数$a$都有一个立方根，记作$\sqrt[3]{a}$，读作“三次根号$a$”。正数的立方根是②______，0的立方根是③______，负数的立方根是④______
答案：正数；0；负数
开立方定义：求一个数$a$的立方根的运算叫作开立方，$a$叫作⑤______
答案：被开方数
1. 因为
$-4$
$^3=-64$，所以$-64$的立方根是______
$-4$
，用数学式子表示为______
$\sqrt[3]{-64}=-4$
。
答案：$-4$；$-4$；$\sqrt[3]{-64}=-4$
2. 求下列各数的立方根：(1)$-3\frac{3}{8}$；(2)$1-\frac{37}{64}$；(3)$343$。
答案：(1)$-\frac{3}{2}$；(2)$\frac{3}{4}$；(3)$7$
解析：
(1)$-3\frac{3}{8}=-\frac{27}{8}$，$\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}=-\frac{3}{2}$；
(2)$1-\frac{37}{64}=\frac{27}{64}$，$\sqrt[3]{\frac{27}{64}}=\frac{3}{4}$；
(3)$\sqrt[3]{343}=7$。
3. 求满足下列各式的未知数$x$：(1)$x^3+\frac{1}{216}=0$；(2)$3x^3 - 27 = 0$。
答案：(1)$x=-\frac{1}{6}$；(2)$x=\sqrt[3]{9}$
解析：
(1)$x^3=-\frac{1}{216}$，$x=\sqrt[3]{-\frac{1}{216}}=-\frac{1}{6}$；
(2)$3x^3=27$，$x^3 = 9$，$x=\sqrt[3]{9}$。
4. 若一个数的平方根与立方根相同，则这个数为（
A
）。
A. 0
B. 1
C. 0或1
D. 0或$\pm1$
答案：A
解析：0的平方根和立方根都是0，1的平方根是$\pm1$，立方根是1，$-1$没有平方根，所以选A。
5. 给出下列四种说法：①只有正数才有平方根；②3是9的平方根；③平方根等于它本身的只有0；④64的立方根是$\pm4$。其中正确的是（
C
）。
A. ①②
B. ①②③
C. ②③
D. ②③④
答案：C
解析：①0有平方根，错误；②正确；③正确；④64的立方根是4，错误。所以选C。
6. 若$x - 6$能开平方，则$x$的取值范围是
$x\geq6$
；若$x - 6$能开立方，则$x$的取值范围是
全体实数
。
答案：$x\geq6$；全体实数
解析：开平方要求被开方数非负，开立方无限制。
