学习指要九年级数学人教版
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1. 只含有
一
个未知数，且未知数的最高次数是
2
的整式方程叫做一元二次方程.
答案：一；2
2. 一元二次方程的一般形式为
ax²+bx+c=0(a≠0)
.
答案：ax²+bx+c=0(a≠0)
3. 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的
根
.
答案：根
练习（1）方程x²+6x=3含有
1
个未知数，含有未知数的最高次数是
2
，它
是
（“是”或“不是”）一元二次方程.
答案：1；2；是
（2）将一元二次方程x(x-1)=3化为一般形式为
x²-x-3=0
，其中二次项系数为
1
，一次项系数为
-1
，常数项为
-3
.
答案：x²-x-3=0；1；-1；-3
解析：x(x-1)=3，展开得x²-x=3，移项得x²-x-3=0，二次项系数1，一次项系数-1，常数项-3.
（3）若关于x的一元二次方程x²-mx+6=0的一个根为x=-1，则m=
-7
.
答案：-7
解析：将x=-1代入方程得(-1)² -m×(-1)+6=0，1+m+6=0，m=-7.
例1 若关于x的方程(m-1)x^{m²+1}-3x=0是一元二次方程，则m=
-1
.
答案：-1
解析：由题意得m²+1=2且m-1≠0，m²=1，m=±1，m≠1，所以m=-1.
变式训练（1）下列方程中是一元二次方程的是
④
（填序号）：①y=2x²+4；②ax²+2x-1=0；$③x+\frac{2}{x}=2；$④x²-1=0；⑤3x+2=0.
答案：④
解析：①含两个未知数x，y，不是；②a=0时不是；③不是整式方程；④是；⑤是一元一次方程，故填④.
（2）方程x²=-2x+8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（
C
）
A.1，-2，8 B.-1，2，8 C.1，2，-8 D.1，2，8
答案：C
解析：移项得x²+2x-8=0，二次项系数1，一次项系数2，常数项-8，选C.
例2（1）若x=2是一元二次方程x²-3x+k=0的一个根，则k的值为（
B
）
A.1 B.2 C.-1 D.-2
答案：B
解析：将x=2代入方程得2²-3×2+k=0，4-6+k=0，k=2，选B.
（2）已知关于x的一元二次方程(a-1)x²-2x+a²-1=0的一个根为x=0，则a=
-1
.
答案：-1
解析：将x=0代入方程得a²-1=0，a=±1，又a-1≠0，a≠1，所以a=-1.
