2025年精准学与练八年级数学上册北师大版
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1. 三角形的外角：由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫作该三角形的
外角
。
答案：外角
2. 外角的性质：三角形的外角等于与它
不相邻
的两个内角的
和
。
答案：不相邻；和
3. 证明几何命题时，表述格式一般是：
（1）按题意画出
图形
。
（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“
已知
”中写出条件，在“
求证
”中写出结论。
（3）在“证明”中写出
推理过程
。
答案：（1）图形；（2）已知；求证；（3）推理过程
4. 注意：在解决几何问题时，有时需要添加辅助线。添辅助线的过程要
写入
证明中，辅助线通常画成
虚线
。
答案：写入；虚线
1. 如图，在△ABC 中，∠A=55°，∠B=45°那么∠ACD 的度数为（
B
）
A. 110° B. 100° C. 55° D. 45°
答案：B
解析：∠ACD=∠A+∠B=55°+45°=100°，选B。
2. 已知△ABC 中，∠B 是∠A 的 2 倍，∠C 比∠A 大 20°，则∠A 等于（
A
）
A. 40° B. 60° C. 80° D. 90°
答案：A
解析：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，x+2x+x+20°=180°→4x=160°→x=40°，选A。
3. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿 CD 折叠△CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若∠A=25°，则∠BDC 的度数等于（
D
）
A. 44° B. 60° C. 67° D. 70°
答案：D解析：因为∠ACB=90°，∠A=25°，所以∠B=90° - 25°=65°。折叠后∠CED=∠B=65°，∠ECD=∠BCD= $\frac 12$ ∠ACB=45°。在△CDE中，∠CDE=180° - ∠CED - ∠ECD=180° - 65° - 45°=70°，由折叠性质知∠BDC=∠CDE=70°。
4. 在△ABC 中，∠B+∠C=100°，AD 是角平分线，则∠BAD 的度数为
40°
。
答案：40°
解析：∠BAC=180°-100°=80°，AD平分∠BAC→∠BAD=40°。
5. 如图是一副三角板叠放的示意图，则∠α的度数为
75°
。
答案：75°
解析：30°角的三角板与45°角的三角板叠放，∠α=45°+30°=75°。
6. 在△ABC 中，∠C=90°，外角∠ABD=3∠A，则∠A 的度数为
45°
。
答案：45°
解析：因为∠ABD是△ABC的外角，所以∠ABD=∠A + ∠C=∠A + 90°。又因为∠ABD=3∠A，所以3∠A=∠A + 90°，解得2∠A=90°，∠A=45°。
7. 如图，在△ABC 中，△ABC 的内角∠CAB 和外角∠CBD 的平分线交于点 P，已知∠APB=42°，则∠C 的度数为
84°
。
答案：84°
解析：设∠CAB=2x，∠CBD=2y，AP平分∠CAB→∠PAB=x，BP平分∠CBD→∠PBD=y，∠APB=y - x=42°，∠CBD=∠CAB + ∠C→2y=2x + ∠C→∠C=2(y - x)=84°。
8. 如图，∠A=65°，∠BDC=140°，则∠1+∠2 的度数为
75°
。
答案：75°
解析：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-65°=115°，在△DBC中，∠DBC+∠DCB=180°-140°=40°，∠1+∠2=（∠ABC - ∠DBC）+（∠ACB - ∠DCB）=115°-40°=75°。
9. 如图，点 D 在 AB 上，直线 DG 交 AF 于点 E。请从①DG//AC；②AF 平分∠BAC；③∠DAE=∠DEA 中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并说明理由。
解：已知：
①②
，求证：
③
。（只需填写序号）
答案：已知：①②，求证：③
理由：∵DG//AC（已知），∴∠DEA=∠FAC（两直线平行，内错角相等），∵AF平分∠BAC（已知），∴∠DAE=∠FAC（角平分线定义），∴∠DAE=∠DEA（等量代换）。
