答案：D
解析：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。A选项“较胖”没有明确标准，不满足确定性；B选项中sin30°=cos60°=0.5，不满足互异性；C选项“很大的自然数”没有明确界定，不满足确定性；D选项平面内到△ABC三个顶点距离相等的点是外接圆的圆心，唯一确定，满足集合定义，故选D。

答案：B
解析：由x-1＜√3得x＜1+√3≈2.732。3＞2.732，所以3∉A；-3＜2.732，所以-3∈A，故选B。

答案：B
解析：①π/4是实数，所以π/4∈R正确；②√3是无理数，所以√3∉Q正确；③N*是正整数集，0∉N*错误；④|-4|=4∈N*错误，正确的个数为2，故选B。

答案：B
解析：平行四边形的对角线互相平分且对角线长不一定相等，但集合S中只有两个元素a,b，而平行四边形的对角线是两条线段，其长度构成的集合元素个数应为2，但这里强调“一定不是”，实际上所有四边形的对角线长都可构成含两个元素的集合，此题可能存在表述问题，若从集合元素互异性考虑，平行四边形对角线可能相等（矩形）或不等，均为两个元素，无法确定，可能题目意图是平行四边形对角线互相平分，与集合元素特性无关，此处按原答案B处理。

答案：-3,1
解析：因为1∈A，将x=1代入方程x²+2x+a=0得1+2+a=0，解得a=-3，方程为x²+2x-3=0，即(x+3)(x-1)=0，根为x=1或x=-3，所以集合A={-3,1}，元素为-3,1。

答案：-2,0,2,-1
解析：因为a²∈A，所以a²=1或a²=4或a²=a。
当a²=1时，a=1或a=-1，a=1时集合A={1,4,1}不满足互异性，舍去，故a=-1；
当a²=4时，a=2或a=-2，均满足互异性；
当a²=a时，a=0或a=1，a=1舍去，故a=0；
综上，a的值为-2,0,2,-1。

答案：B
解析：因为0∈A，所以m-3=0或m=0。当m=0时，集合A={2,-3,0}，满足元素互异性；当m=3时，集合A={2,0,3}，满足元素互异性，故m=0或3，选B。

答案：2
解析：√x²=|x|，-√[3]{x³}=-x。当x＞0时，x,-x,|x|,√x²,-√[3]{x³}分别为x,-x,x,x,-x，集合为{x,-x}，2个元素；当x=0时，均为0，集合为{0}，1个元素；当x＜0时，x,-x,|x|,√x²,-√[3]{x³}分别为x,-x,-x,-x,-x，集合为{x,-x}，2个元素，故最多含有2个元素。

答案：1
解析：若a+2=1，则a=-1，此时(a+1)²=0，a²+3a+3=1，集合A={1,0,1}不满足互异性；若(a+1)²=1，则a=0或a=-2，a=0时a+2=2，a²+3a+3=3，集合A={2,1,3}，满足题意，此时$2000^0=1；$a=-2时a+2=0，a²+3a+3=1，集合A={0,1,1}不满足互异性；若a²+3a+3=1，则a=-1或a=-2，均不满足互异性，故a=0，2000^a=1。

答案：a∈A,b∉A,c∈A
解析：a=-√3=0+(-1)√3，其中m=0∈Z，n=-1∈Z，所以a∈A；b=1/(3-√3)=(3+√3)/[(3-√3)(3+√3)]=(3+√3)/6=1/2+(1/6)√3，其中m=1/2∉Z，n=1/6∉Z，所以b∉A；c=(1-2√3)²=1-4√3+12=13+(-4)√3，其中m=13∈Z，n=-4∈Z，所以c∈A。

答案：BCD
解析：集合中的元素具有互异性，即a,b,c,d互不相等。平行四边形、菱形、矩形都至少有两组对边相等，而梯形四边可以互不相等，所以不可能是平行四边形、菱形、矩形，故选BCD。

答案：ACD
解析：A.1/2是实数，1/2∈R正确；B.|-3|=3∈N，所以|-3|∉N错误；C.-√3是无理数，-√3∉Q正确；D.自然数集是有理数集的子集，N⊆Q正确，故选ACD。