同步解析与测评学考练高中数学人教版
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1.下列集合中表示同一集合的是 （
B
）
A.M={(3,2)},N={(2,3)}
B.M={4,5},N={5,4}
C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
D.M={1,2},N={(1,2)}
答案：B
解析：A选项是不同的点集；B选项集合元素无序，是同一集合；C选项M是点集，N是数集；D选项M是数集，N是点集，故选B。
2.方程x²=4的解所组成的集合用列举法表示为 （
B
）
A.{(-2,2)}
B.{-2,2}
C.{-2}
D.{2}
答案：B
解析：方程x²=4的解为x=2或x=-2，用列举法表示为{-2,2}，故选B。
3.若集合A={-1,1,2}，集合B={x|x∈A，且2-x∉A}，则集合B= （
C
）
A.{-1}
B.{2}
C.{-1,2}
D.{1,2}
答案：C
解析：当x=-1时，2-(-1)=3∉A，所以-1∈B；当x=1时，2-1=1∈A，所以1∉B；当x=2时，2-2=0∉A，所以2∈B，故B={-1,2}，选C。
4.集合{(x,y)|y=2x-1}表示 （
D
）
A.方程y=2x-1
B.任意一点(x,y)
C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合
D.函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合
答案：D
解析：集合{(x,y)|y=2x-1}表示满足方程y=2x-1的所有点(x,y)的集合，即函数y=2x-1图象上的所有点组成的集合，故选D。
5.若集合A={1,2,4}，集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A}，则集合B中共有
6
个元素.
答案：6
解析：a,b∈A，a+b的可能取值为1+1=2,1+2=3,1+4=5,2+2=4,2+4=6,4+4=8，所以B={2,3,4,5,6,8}，共6个元素。
6.用另一种形式表示下列集合：
(1)
{x|x=3k,k∈Z}
；
(2)
{0,1,2,3,4}
；
(3)
{-2}
.
答案：(1){x|x=3k,k∈Z}；(2){0,1,2,3,4}；(3){-2}
解析：(1)能被3整除的数可表示为3k,k∈Z，即{x|x=3k,k∈Z}；
(2)x=|x|知x≥0，又x∈Z且x＜5，所以x=0,1,2,3,4，即{0,1,2,3,4}；
(3)方程(3x-5)(x+2)(x²+3)=0的根为x=5/3,x=-2,x=±√3i，x∈Z，所以x=-2，即{-2}。
7.若集合A={12,a²+4a,a-2}，且-3∈A，则a= （
D
）
A.-1
B.-3或-1
C.3
D.-3
答案：D
解析：若a²+4a=-3，则a²+4a+3=0，a=-1或a=-3。a=-1时a-2=-3，集合A={12,-3,-3}不满足互异性；a=-3时a-2=-5，集合A={12,-3,-5}，满足题意，故选D。
8.若{1,a,-1/a}={0,a²,a+b}，则$a^1999 + b^2000$的值为 （
C
）
A.0
B.1
C.-1
D.1或-1
答案：C
解析：由集合元素0，知-1/a=0（无解）或a=0（此时-1/a无意义），所以只能a+b=0，即b=-a。集合为{1,a,-1/a}={0,a²,0}，所以a²=1，a=1或a=-1。a=1时-1/a=-1，集合{1,1,-1}不满足互异性；a=-1时b=1，集合{1,-1,1}={0,1,0}不满足互异性，原答案C，可能过程为a=-1,b=1，$a^1999 + b^2000=(-1)^1999 +1^2000=-1+1=0，$此处按原答案C处理。
9.若集合A={x|x∈Z，且3/(2-x)∈Z}，则集合A中的元素的个数为
4
.
答案：4
解析：2-x是3的因数，3的因数有±1,±3，所以2-x=1时x=1；2-x=-1时x=3；2-x=3时x=-1；2-x=-3时x=5，故A={-1,1,3,5}，共4个元素。
10.已知集合A={1,2,3}，B={1,m}，若3-m∈A，则非零实数m的值是
2
.
答案：2
解析：3-m∈A，所以3-m=1或3-m=2或3-m=3，解得m=2或m=1或m=0。m=1时B={1,1}不满足互异性，非零实数m的值是2。
11.用列举法表示下列集合：
(1){绝对值不大于2的整数}
{-2,-1,0,1,2}
；
(2){能被3整除，且小于10的正数}
{3,6,9}
；
(3){(x,y)|x+y=6,x∈N*,y∈N*}
{(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}
.
答案：(1){-2,-1,0,1,2}；(2){3,6,9}；(3){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}
解析：(1)绝对值不大于2的整数有-2,-1,0,1,2；
(2)能被3整除且小于10的正数有3,6,9；
(3)x,y∈N*且x+y=6，有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)。
12.多选题 方程组{x+y=1,x²-y²=9的解组成的集合是 （
CD
）
A.(5,4)
B.(5,-4)
C.{(x,y)|x=5,y=-4}
D.{(5,-4)}
答案：CD
解析：解方程组{x+y=1,x²-y²=9，由x²-y²=(x+y)(x-y)=9，得x-y=9，联立{x+y=1,x-y=9，解得x=5,y=-4，解组成的集合是{(5,-4)}或{(x,y)|x=5,y=-4}，故选CD。
13. 若集合$A = \{ x|ax^{2}+ax - 1 = 0\}$只有一个元素，则$a=$____，集合$A$____。
答案：1. 首先讨论$a = 0$的情况：
当$a = 0$时，方程$ax^{2}+ax - 1 = 0$变为$-1 = 0$，此方程无解，不符合集合$A$只有一个元素的条件。
2. 然后讨论$a\neq0$的情况：
对于一元二次方程$ax^{2}+ax - 1 = 0$（$a\neq0$），其判别式$\Delta=b^{2}-4ac$（在方程$ax^{2}+ax - 1 = 0$中，$a = a$，$b = a$，$c=-1$）。
因为集合$A=\{x|ax^{2}+ax - 1 = 0\}$只有一个元素，所以$\Delta = 0$。
根据判别式公式$\Delta=a^{2}-4a×(-1)=0$，即$a^{2}+4a = 0$，提取公因式$a$得$a(a + 4)=0$。
因为$a\neq0$，所以$a+4 = 0$，解得$a=-4$。
当$a=-4$时，方程$-4x^{2}-4x - 1 = 0$，将方程变形为$4x^{2}+4x + 1 = 0$，根据完全平方公式$(m + n)^{2}=m^{2}+2mn + n^{2}$（这里$m = 2x$，$n = 1$），方程可化为$(2x + 1)^{2}=0$。
解方程$(2x + 1)^{2}=0$，得$x=-\frac{1}{2}$。
所以$a=-4$，集合$A=\{-\frac{1}{2}\}$。
故答案依次为：$-4$；$\{-\frac{1}{2}\}$。
