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同步解析与测评学考练高中数学人教版

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1.若集合A={1,5,7}，B={x∈Z|1≤x≤7}，则∁_B A= （

） A.{2,4,6} B.{2,3,4} C.{2,3,4,6} D.{2,3,4,7}

答案：C
解析：B={1,2,3,4,5,6,7}，∁_B A={2,3,4,6}，故选C。

2.若全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则(∁_U A)∩(∁_U B)= （

） A.{5,7} B.{1,5,7} C.{2,4} D.{1,2,3,4,6,8}

答案：A
解析：∁_U A={5,6,7,8}，∁_U B={1,3,5,7}，(∁_U A)∩(∁_U B)={5,7}，故选A。

3.若全集U=R，集合A={x|x≥3，或x≤0}，则∁_U A=

{x|0＜x＜3}

答案：{x|0＜x＜3}
解析：∁_U A是U中不属于A的元素组成的集合，即0＜x＜3，所以∁_U A={x|0＜x＜3}。

4.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|-3≤x≤2}，求A∩B

{x|-2＜x≤2}

，(∁_U A)∪B

{x|x≤2或3≤x≤4}

，A∩(∁_U B)

{x|2＜x＜3}

。

答案：A∩B={x|-2＜x≤2}；(∁_U A)∪B={x|x≤2或3≤x≤4}；A∩(∁_U B)={x|2＜x＜3}
解析：A∩B={x|-2＜x≤2}；∁_U A={x|x≤-2或3≤x≤4}，(∁_U A)∪B={x|x≤2或3≤x≤4}；∁_U B={x|x＜-3或2＜x≤4}，A∩(∁_U B)={x|2＜x＜3}。

5.若集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集，且∁_U (A∪B)={4}，B={1,2}，则A∩(∁_U B)等于（

） A.{3} B.{4} C.{3,4} D.∅

答案：A
解析：∁_U (A∪B)={4}，所以A∪B={1,2,3}，∁_U B={3,4}，A中必有3，A∩(∁_U B)={3}，故选A。

6.如果全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1，或x＞4}，那么集合A∩(∁_U B)等于（

） A.{x|-2≤x≤4} B.{x|x≤3，或x≥4} C.{x|-2≤x＜-1} D.{x|-1≤x≤3}

答案：D
解析：∁_U B={x|-1≤x≤4}，A∩(∁_U B)={x|-1≤x≤3}，故选D。

7.若全集U={(x,y)|x,y∈R}，集合M={(x,y)|(y-3)/(x-2)=1}，N={(x,y)|y≠x+1}，则∁_U (M∪N)=

{(2,3)}

答案：{(2,3)}
解析：M是直线y=x+1上除去点(2,3)的点集，N是不在直线y=x+1上的点集，M∪N是除去点(2,3)的所有点集，所以∁_U (M∪N)={(2,3)}。

8.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}。
(1)求A∩B

{x|2＜x≤3}

，(∁_R B)∪A

{x|x≤3}

；
(2)若集合C={x|1＜x＜a}，且C⊆A，求实数a的取值范围

a≤3

。

答案：(1)A∩B={x|2＜x≤3}；(∁_R B)∪A={x|x≤3}；(2)a≤3
解析：(1)A∩B={x|2＜x≤3}；∁_R B={x|x≤2}，(∁_R B)∪A={x|x≤3}；
(2)当C=∅时a≤1；当C≠∅时1＜a≤3，综上a≤3。

9.多选题若集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤3}，则集合{x|x≤-3，或x≥1}= （

）
A.M∩N
B.∁_R M
C.∁_R (M∩N)
D.∁_R (M∪N)

答案：C
解析：M∩N={x|-3＜x＜1}，∁_R (M∩N)={x|x≤-3或x≥1}，故选C。

10.填空题设全集U=R，集合A={x|x＜0}，B={x|x＞1}，则∁_U B=

{x|x≤1}

，A∩(∁_U B)=

{x|x＜0}

答案：{x|x≤1}；{x|x＜0}
解析：∁_U B={x|x≤1}，A∩(∁_U B)={x|x＜0}。

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