Question

【题目】2018年的政府工作报告强调，要树立绿水青山就是金山银山理念，以前所未有的决心和力度加强生态环境保护.某地科技园积极检查督导园区内企业的环保落实情况，并计划采取激励措施引导企业主动落实环保措施，下图给出的是甲、乙两企业2012年至2017年在环保方面投入金额（单位：万元）的柱状图.

（Ⅰ）分别求出甲、乙两企业这六年在环保方面投入金额的平均数；（结果保留整数）

（Ⅱ）园区管委会为尽快落实环保措施，计划对企业进行一定的奖励，提出了如下方案：若企业一年的环保投入金额不超过200万元，则该年不奖励；若企业一年的环保投入金额超过200万元，不超过300万元，则该年奖励20万元；若企业一年的环保投入金额超过300万元，则该年奖励50万元.

（ⅰ）分别求出甲、乙两企业这六年获得的奖励之和；

（ⅱ）现从甲企业这六年中任取两年对其环保情况作进一步调查，求这两年获得的奖励之和不低于70万元的概率.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2) （ⅰ）190万元,110万元; （ⅱ）.

【解析】（Ⅰ）由柱状图可知，甲企业这六年在环保方面的投入金额分别为，

其平均数为（万元）；

乙企业这六年在环保方面的投入金额分别为，

其平均数为（万元）.

（Ⅱ）（ⅰ）根据题意可知，企业每年所获得的环保奖励（单位：万元）是关于该年环保投入（单位：万元）的分段函数，即；

所以甲企业这六年获得的奖励之和为：（万元）；

乙企业这六年获得的奖励之和为：（万元）.

（ⅱ）由（ⅰ）知甲企业这六年获得的奖金数如下表：

年份	2012年	2013年	2014年	2015年	2016年	2017年
奖励（单位：万元）	0	20	50	50	20	50

奖励共分三个等级，其中奖励0万元的只有2012年，记为；

奖励20万元的有2013年，2016年，记为；

奖励50万元的有2014年，2015年和2017年，记为.

故从这六年中任意选取两年，所有的情况为:

，，，，，，，，，

，，，，，，共15种.

其中奖励之和不低于70万元的取法为：，，，，，，，，，共9种.

故所求事件的概率为.