A. | (0,$\frac{4}{5}$] | B. | ($\frac{4}{5}$,1) | C. | (0,$\frac{\sqrt{2}}{2}$] | D. | ($\frac{\sqrt{2}}{2}$,$\frac{4}{5}$) |
分析 求得圆的圆心和半径,由题意可得b<$\frac{b}{2}$t+$\frac{c}{2}$<a对任意t∈[1,2]恒成立,运用恒成立思想可得,b<$\frac{b}{2}$+$\frac{c}{2}$,且a>b+$\frac{c}{2}$,由a,b,c的关系和离心率公式,计算即可得到所求范围.
解答 解:圆x2+y2=($\frac{b}{2}$t+$\frac{c}{2}$)2的圆心为(0,0),半径为$\frac{b}{2}$t+$\frac{c}{2}$,
由题意可得b<$\frac{b}{2}$t+$\frac{c}{2}$<a对任意t∈[1,2]恒成立,
即有b<$\frac{b}{2}$+$\frac{c}{2}$,且a>b+$\frac{c}{2}$,
可得b<c且(a-$\frac{c}{2}$)2>b2=a2-c2,
即有a2-c2<c2,且c>$\frac{4}{5}$a,
由题意e=$\frac{c}{a}$,可得e>$\frac{\sqrt{2}}{2}$且e>$\frac{4}{5}$.
即有$\frac{4}{5}$<e<1.
故选:A.
点评 本题考查椭圆的方程和性质,椭圆和圆的位置关系,注意运用恒成立思想,考查离心率的范围,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{4}$ | B. | $\frac{π}{2}$ | C. | π | D. | 2π |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -2 | B. | -3 | C. | -4 | D. | -5 |
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