Question

定义在R上的函数f(x)满足f(3)=1,f(-2)=3,f′(x)为f(x)的导函数,已知y=f′(x)的图象如图所示,且f′(x)有且只有一个零点,若非负实数a,b满足f(2a+b)≤1,f(-a-2b)≤3,则的取值范围为(　　)

 (A)(-∞,]∪[3,+∞)    (B)[,+∞)

(C)(-∞,3]           (D)[,3]

Answer 1

D解析:由y=f′(x)的图象可知,当x∈(-∞,0)时,y=f(x)为减函数,

当x∈(0,+∞)时,y=f(x)为增函数,所以f(2a+b)≤1可转化为f(2a+b)≤f(3),即2a+b≤3,f(-a-2b)≤3可转化为f(-a-2b)≤f(-2),即-a-2b≥-2,a+2b≤2,因此实数a,b满足画出所表示的平面区域,如图阴影部分所示,而表示阴影区域内的任意一点(a,b)与点M(-1,-2)连线的斜率,由图可知()_max=k_MA==3,()_min=k_MB==,故的取值范围为[,3].故选D.