Question

【题目】如图，菱形ABCD与等边△PAD所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°．

（1）证明：AD⊥PB；

求三棱锥C﹣PAB的高．

Answer 1

【答案】(1)见解析(2)

【解析】试题分析：（1）取AD中点O，由菱形性质以及等腰三角形性质得BO⊥AD，由等边三角形性质得OP⊥AD，再根据线面垂直判定定理得AD⊥平面POB，即得AD⊥PB．（2）利用等体积法求高： ,分别求底面面积，以及PO，代入锥体体积公式可得结果

试题解析：证明：（Ⅰ）取AD中点O，连结OP、OB、BD，

∵菱形ABCD与等边△PAD所在的平面相互垂直，

AD=2，∠DAB=60°．

∴OP⊥AD，BO⊥AD，

∵OP∩BO=O，∴AD⊥平面POB，

∵PB平面POB，∴AD⊥PB．

解：（Ⅱ）∵菱形ABCD与等边△PAD所在的平面相互垂直，AD=2，∠DAB=60°．

∴BO=PO==，PB==，

∴=，

=．

设点C到平面PAB的距离为h，

∵

∴，

∴h===．

∴三棱锥C﹣PAB的高为．