Question

【题目】点是函数的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为.

①的最小正周期是；

②的值域为；

③的初相为；

④在上单调递增.

以上说法正确的个数是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由条件利用正弦函数的周期性、单调性、最值，以及图象的对称性，即可得出结论．

∵点P（﹣，1）是函数f（x）＝sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜）的图象的一个对称中心，∴m＝1，ω（﹣）+φ＝kπ，k∈Z．

∵点P到该图象的对称轴的距离的最小值为，∴ω＝2，

∴φ＝kπ+, k∈Z，又|φ|＜∴φ＝，f（x）＝sin（2x+）+1．

故①f（x）的最小正周期是π，正确；②f（x）的值域为[0，2]，正确；

③f（x）的初相φ为，正确；

④在[，2π]上，2x+∈[，]，根据函数的周期性，函数单调性与 [﹣，]时的单调性相同，故函数f（x）单调递增，故④正确，

故选：D．