Question

【题目】已知直线过点，圆，直线与圆交于不同两点．

（Ⅰ）求直线的斜率的取值范围；

（Ⅱ）是否存在过点且垂直平分弦的直线？若存在，求直线斜率的值，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) (2)见解析

【解析】

（I）方法一，设出直线的方程，联立直线方程和圆的方程，利用判别式大于零列不等式，求得的取值范围.方法二，设出直线的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列不等式，解不等式求得点的取值范围.（II）根据弦的垂直平分线过圆心及点的坐标，求得垂直平分线的直线方程，但此方程和直线不垂直，由此判断出不存在这样的直线.

（Ⅰ）法1：直线l的方程为，则

由得

由得，故

法2：直线l的方程为，即，

圆心为C（3，0），圆的半径为1则圆心到直线的距离，

因为直线与有交于A，B两点，故，故

（Ⅱ）假设存在直线垂直平分于弦，此时直线过，

则，故的斜率，由（1）可知，不满足条件．

所以，不存在直线垂直于弦．