Question

【题目】如图，矩形，平面，、、分别是、、的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）求证：直线直线.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）由已知中四边形ABCD为矩形，M、R分别是AB、CD的中点．易得AR∥CM，结合线面平行的判定定理，可得到直线AR∥平面PMC；

（2）由已知条件可得AB⊥平面PAD，即AB⊥PD，从而得到AB⊥平面MNR，进而得到直线MN⊥直线AB．

（1）∵四边形ABCD为矩形，M、R分别是AB、CD的中点．

∴AR∥CM

又∵AR平面PMC，CM平面PMC

∴直线AR∥平面PMC；

（2）连接RN、MR

∵PA⊥平面ABCDAB⊥PA

又AB⊥AD，PA∩AD＝A，平面AB⊥PD

∵R、N分别是CD、PC的中点RNPD, ∴,

又∵AB⊥MRMR∩RN＝R，平面且平面，

∴.