Question

【题目】已知为双曲线的左右焦点，M为双曲线左支上的点，的周长是18，动点P在双曲线的右支上，则面积的取值范围是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

求出双曲线的的值及，，设，，可求出，可得，直线的斜率与渐近线斜率相等，设，可得当且P点位于第一象限内面积最小，且P点位于第四象限内，的面积最大，计算可得答案.

解：由为双曲线的左右焦点，可得，，，

,，,由的周长是18,

可得,,可得，，

设，且，由点在曲线上，且，

可得：且，可得，

可得：,可得渐近线方程为：，

可得直线的斜率与渐近线斜率相等，故在右支上不存在斜率与相等且与右支相切的直线，设

则面积最小时为且P点位于第一象限内，此时点P到线段的距离等价于渐进线到直线的距离，

易得的直线方程为：，可得渐近线上到直线的距离：，可得的最小值为：，

当且P点位于第四象限内，的面积最大为，

故可得：面积的取值范围是，

故选：A.