Question

已知过原点的直线与函数y=|sin x|(x≥0)的图象有且只有三个交点,α是交点中横坐标的最大值,则的值为　　　　. 

Answer 1

1

解析:y=|sin x|(x≥0)的图象如图,若过原点的直线与函数y=|sin x|(x≥0)的图象有且只有三个交点,

则第三个交点的横坐标为α,

且α∈(,),

又在区间(π,2π)上,y=|sin x|=-sin x,

则切点坐标为(α,-sin α),

又切线斜率为-cos α,

则切线方程为y+sin α=-cos α(x-α),

即y=(-cos α)x+αcos α-sin α.

又直线过原点,把(0,0)代入上式得,α=tan α,

∴=

=(1+tan²α)cos²α

=(1+)cos²α

=cos²α+sin²α

=1.