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    【题目】如下图，已知四棱锥中，底面为菱形，平面，，，分别是，的中点.

    （I）证明：平面；

    （II）取，在线段上是否存在点，使得与平面所成最大角的正切值为，若存在，请求出点的位置；若不存在，请说明理由.

    【答案】（I）证明见解析；（II）存在且.

    【解析】

    试题分析：（I）先证明，再证明，所以有平面，所以，所以平面；（II）设线段上存在一点，连接，.由（I）知，平面，则为与平面所成的角.当最短时，即当时，最大，此时.

    试题解析：

    证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形，

    因为为的中点，所以.

    又，因此.

    因为平面，平面，

    所以.

    而平面，平面，，

    所以平面.

    （II）解：设线段上存在一点，连接，.

    由（I）知，平面，

    则为与平面所成的角.

    在中，，

    所以当最短时，即当时，最大，

    此时，因此.

    所以，线段上存在点，

    当时，使得与平面所成最大角的正切值为.

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