Question

【题目】在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 .
（1）设 为参数，若 ，求直线 的参数方程；
（2）已知直线 与曲线 交于 ，设 ，且 ，求实数 的值.

Answer 1

【答案】
（1）解：直线 的极坐标方程为
所以 ，即
因为 为参数，若 ，代入上式得 ，
所以直线 的参数方程为 （ 为参数）
（2）解：由 ，得
由 代入，得
将直线 的参数方程与 的直角坐标方程联立
得 （*）

，
设点 分别对应参数 恰为上述方程的根
则 ，
由题设得 ，
则有 ，得 或
因为 ，所以 .
【解析】（1）直线l的极坐标方程为，利用互化公式可得直角坐标方程：设t为参数，即可得出直线l的参数方程，（2）把直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，利用t的几何意义可解得实数a的值.
【考点精析】本题主要考查了极坐标系的相关知识点，需要掌握平面内取一个定点O，叫做极点；自极点O引一条射线OX叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系才能正确解答此题．