Question

【题目】某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间满足关系：（）已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量.（注：次品率=次品数/生产量）

（1）试将生产这种仪器元件每天的盈利额（万元）表示为日产量（万件）的函数；

（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？

Answer 1

【答案】（1）（2）3万件

【解析】

（1）每天的赢利为T＝日产量（x）×正品率（1﹣P）×2﹣日产量（x）×次品率（P）×1，根据分段函数分段研究，整理即可；

（2）利用基本不等式，求函数的最大值．

（1）当x＞c时，P，

∴Tx2x1＝0

当1≤x≤c时，，

∴

综上，日盈利额T（万元）与日产量x（万件）的函数关系为：

（2）由（1）知，当x＞c时，每天的盈利额为0

当1≤x≤c，又3≤c≤6，此时，T15﹣2[（6﹣x）]≤15﹣12＝3

当且仅当x＝3时取等号

∴Tmax＝3，此时x＝3

所以当日产量为3万件时，可获得最大利润.